年化報酬率的意義

記得在大學的時候上了財務相關的課程，老師教到了計算報酬率的時候只是草草提到計算報酬率要使用幾何平均數，也沒有說明原因。那時候的我見識淺薄，想破頭也不知道為什麼要用什麼幾何平均數來算報酬率，不就用簡單又容易了解的算術平均數來算就可以了嗎？

舉例來說，如果我買了一張宏碁的股票市價25$元，所以我的成本為1000(股)*25$ = 25000元。總共兩萬五千元(這裡省略手續費)。那麼我投資了過三年過後，股價漲到30$元，所以我的股票價值1000(股)*30$= 30000元。


這麼一來，如果隔年年後我賣掉這張股票，我的資本利得報酬等於 [25000(成本)-30000(終值)]/25000 * 100% = 20%，這三年得總投資報酬率為20%，三年簡單平均報酬率為20% / 3 約等於 6.667%，這樣不是簡單明瞭嗎？為什麼還要去算幾何平均數呢？出社會後，開始正式＂重修＂投資這門學問，多讀了幾本書之後才領悟建立投資基本觀念的重要性。為自己以前的淺薄知識感到羞愧，在投資領域當中有一門引人入勝的魔法，讓每個懷抱致富夢想的人信奉不已，也出現了所謂每天省一杯拿鐵的錢投資固定報酬率的標的，二十年會變成大富翁的神話，這個魔法叫做複利：

愛因斯坦：複利的威力比原子彈還強大

複利就是小雪球滾成大雪球的長長雪道，在巴菲特的價值投資法也是透過長時間投資內在價值被低估的績優股並且使用複利加成的威力滾出大雪球，因此計算公司的報酬率必須引入複利的概念，稱為年化報酬率，計算年化報酬率必須使用幾何平均數來計算。用算術平均數算年報酬率會有什麼問題？

1. 沒有考慮複利的計算
2. 容易因為報酬率的波動的風險而失真

第一點上述有討論到了，為了考慮複利，報酬率要使用幾何平均數計算，因此上述的例子年化報酬率為： (30000/25000)^1/2 - 1 約等於4.664％，比簡單平均數還要少了2個百分點，因此年化報酬率會比簡單平均報酬率還要低得多。

第二點考慮上述例子，如果這三年的年投資報酬率個分別為10%、20％、30%，那麼這三年來的簡單平均報酬率算成(10+20+30)/3=20%。要注意的是這種計算方式很容易因為其中幾年波動的關係而失真，舉例來說假設第一年某股票跌了50%，第二年漲了100%，簡單平均報酬率就會是(-50 + 100) / 2 = 25%，但是注意股票跌了50%，之後漲了100%之後等於股價沒變，舉例來說(20元跌到10元(-50%)-> 再漲到20%(100%))，這樣說還有25%的報酬率是很奇怪的吧？嚴格來說計算利率和機會成本之後還反倒賠錢，因此簡單算術平均數無法消除每年報酬率之間的波動。這也是為什麼報酬率要使用幾何平均數來算。

年化報酬率的計算（幾何平均數），這裡開根號的意義在於複利的反推：

1. [(資產終值- 資產成本) ^ (1/年數)] - 1
2. [(1+最終報酬率) ^ (1/年數) ] - 1